🎓
QuizPolice ฝึกแนวข้อสอบเตรียมทหาร (นตท.)
ฝึกข้อสอบคณิต ฟรี →
📐 วิชาคณิตศาสตร์ — 50 ข้อ 200 คะแนน

แนวข้อสอบคณิตศาสตร์
เตรียมทหาร (นตท.) 2570 พร้อมเฉลย

วิชาคณิตศาสตร์ สอบเตรียมทหาร (นตท.) ปี 2570 — ออก50 ข้อ 200 คะแนน วัดระดับ ม.ต้น–ม.4 เน้น ม.4 ประมาณ 70% ยากกว่า O-NET มาก เป็นโจทย์หลายขั้น ไม่มีเครื่องคิดเลข มีเวลา ~2 นาทีต่อข้อ — ฝึกให้คล่องและแม่นยำตั้งแต่ตอนนี้

50
📝 ข้อ
200
📊 คะแนน
ม.ต้น-ม.4
📚 ระดับเนื้อหา

ข้อสอบคณิต นตท. ออกเรื่องอะไรบ้าง

เนื้อหาแบ่งเป็น 5 กลุ่มหลัก ครอบคลุมตั้งแต่ ม.ต้นถึง ม.4 — โจทย์ส่วนใหญ่เป็นmulti-step ต้องใช้สูตรหลายชั้น ฝึกให้ชินกับรูปแบบจะช่วยประหยัดเวลาได้มาก

🔣 เซต / ตรรกศาสตร์ / จำนวนจริง–ค่าสัมบูรณ์
  • เซต: ∪ ∩ คอมพลีเมนต์ ไดอะแกรม Venn นับสมาชิก De Morgan
  • ตรรกศาสตร์: truth table / p→q / modus ponens/tollens / สัทพจน์
  • จำนวนจริง + ค่าสัมบูรณ์: |x−a| ≤ k / สมการ |x−a|=|x−b|
🔢 เลขยกกำลัง–ราก / พหุนาม / ฟังก์ชัน
  • เลขยกกำลัง: กฎการคำนวณ / a^(p/q) / √(a²) = |a|
  • พหุนาม: แยกตัวประกอบ / Factor theorem / สมการกำลังสอง + Vieta's
  • ฟังก์ชัน: โดเมน-เรนจ์ / f∘g / ฟังก์ชันผกผัน f⁻¹
📈 เอกซ์โพเนนเชียล–ลอการิทึม / ตรีโกณมิติ ม.4
  • Log/Exp: กฎ log / สมการ / เปลี่ยนฐาน / ตรวจ domain
  • ตรีโกณ: unit circle / เอกลักษณ์ sin²+cos²=1 / ASTC
  • สูตรมุมเท่า sin 2θ, cos 2θ / สูตรผลบวก-ผลต่างมุม
📐 เรขาคณิตวิเคราะห์ / ลำดับ–อนุกรม / เมทริกซ์
  • เรขาคณิตวิเคราะห์: ระยะห่าง / ความชัน / สมการเส้นตรง / ภาคตัดกรวย (วงกลม/พาราโบลา/วงรี/ไฮเพอร์โบลา)
  • ลำดับ-อนุกรม: AP/GP / อนุกรมอนันต์ GP (|r|<1)
  • เมทริกซ์ 2×2: det / A⁻¹ / แก้ระบบสมการ
🎲 หลักการนับ / ความน่าจะเป็น / สถิติ
  • หลักการนับ: กฎคูณ-บวก / Permutation P(n,r) / Combination C(n,r)
  • ความน่าจะเป็น: P(A) = n(A)/n(S) / conditional P(A|B)
  • สถิติ ม.ต้น: mean / median / mode / range จากตารางความถี่

ตัวอย่างข้อสอบคณิตศาสตร์ นตท. จริง 5 ข้อ พร้อมเฉลย

5 ข้อตัวอย่างจากคลังข้อสอบ QuizPolice — เฉลยพร้อมวิธีคิดทุกข้อ (ในแอปมีให้ฝึกอีกหลายสิบข้อครบทุกหัวข้อ)

ข้อ 1 · เลขยกกำลัง
จงหาค่าของ (2³ × 4²) ÷ 8²
  • 4
  • 8
  • 2
  • 16
💡 เฉลย ค. แปลงทุกตัวเป็นเลขฐาน 2: 4²=(2²)²=2⁴, 8²=(2³)²=2⁶. ดังนั้น 2³×2⁴÷2⁶ = 2^(3+4−6) = 2¹ = 2. คำตอบคือ 2.
ข้อ 2 · เลขยกกำลัง (เศษส่วน)
ค่าของ 27^(2/3) × 9^(−1/2) เท่ากับเท่าใด
  • 3
  • 9
  • 1
  • 27
💡 เฉลย ก. 27^(2/3) = (3³)^(2/3) = 3² = 9. 9^(−1/2) = (3²)^(−1/2) = 3^(−1) = 1/3. ผลคูณ = 9 × (1/3) = 3. คำตอบคือ 3.
ข้อ 3 · พหุนาม
ถ้า p(x) = x³ + x² + x + 1 จงหาผลหาร p(x) ÷ (x + 1)
  • x² − 1
  • x² + 1
  • x² + x + 1
  • x² − x + 1
💡 เฉลย ข. ตรวจ Factor theorem: p(−1)=(−1)³+(−1)²+(−1)+1=−1+1−1+1=0 ✓ ดังนั้น (x+1) เป็นตัวประกอบ. หาร synthetic ด้วย −1: สัมประสิทธิ์ [1,1,1,1] ÷ (−1) → 1; 1+1(−1)=0; 1+0(−1)=1; 1+1(−1)=0 (เศษ=0). ผลหาร x²+0x+1=x²+1. คำตอบคือ x²+1.
ข้อ 4 · สมการกำลังสอง + Vieta's
ถ้า α และ β เป็นรากของสมการ 2x² − 5x + 3 = 0 ค่าของ α² + β² เท่ากับเท่าใด
  • 25/4
  • 7/2
  • 19/4
  • 13/4
💡 เฉลย ง. จาก Vieta's: α+β = 5/2, αβ = 3/2. ใช้สูตร α²+β² = (α+β)²−2αβ = (5/2)²−2(3/2) = 25/4−3 = 25/4−12/4 = 13/4. คำตอบคือ 13/4.
ข้อ 5 · ค่าสัมบูรณ์
แก้สมการ |2x − 5| = 7 ผลรวมของคำตอบทั้งหมดเท่ากับเท่าใด
  • 6
  • 5
  • 7
  • 10
💡 เฉลย ข. กรณีที่ 1: 2x−5=7 → 2x=12 → x=6. กรณีที่ 2: 2x−5=−7 → 2x=−2 → x=−1. ผลรวม = 6+(−1) = 5. คำตอบคือ 5.

แนวทางเตรียมสอบคณิตศาสตร์ นตท. ให้ได้คะแนนสูง

1 ท่องสูตรหลักให้ขึ้นใจก่อนทุกอย่าง
สูตรที่ต้องแม่น: Vieta's (α+β = −b/a, αβ = c/a), กฎ Log (log ab = log a + log b), sin²θ+cos²θ=1, GP (S∞=a₁/(1−r)), det(A)=ad−bc — สูตรเหล่านี้ออกบ่อยมากและต้องหยิบมาใช้ได้ทันทีโดยไม่เสียเวลา
2 ฝึกโจทย์ multi-step ทีละขั้น
ข้อสอบ นตท. เกือบทุกข้อต้องคิดหลายขั้น เช่น สมการ Log → ต้องแก้สมการ → ตรวจ domain อีกที ฝึกจัดขั้นตอนให้เป็นนิสัย อย่ากระโดดหาคำตอบเร็วเกินไปจะเกิดข้อผิดพลาด
3 จับเวลา ~2 นาทีต่อข้อ ข้ามได้
มีเวลาเฉลี่ยราว 2 นาทีต่อข้อ ข้อที่ยากให้ข้ามไปก่อน ทำข้อง่ายให้ครบก่อนแล้วค่อยย้อนกลับมา อย่าจมกับข้อเดียวนานเกิน 3 นาที
4 เน้นหัวข้อน้ำหนักสูง Log/Exp · ภาคตัดกรวย · เมทริกซ์
ทั้ง 3 หัวข้อนี้รวมกันออกประมาณ 12–15 ข้อจาก 50 ข้อ ถ้าเก็บได้ครบช่วยคะแนนมาก ฝึกใน QuizPolice ฟรี 10 ข้อ/วัน มีเฉลยวิธีคิดทุกข้อ

❓ คำถามที่พบบ่อย ข้อสอบคณิตศาสตร์ นตท.

ข้อสอบคณิตศาสตร์ นตท. 2570 มีกี่ข้อ คะแนนรวมเท่าไร?

วิชาคณิตศาสตร์ในสอบเตรียมทหาร (นตท.) มี 50 ข้อ ข้อละ 4 คะแนน รวม 200 คะแนน ข้อสอบวัดระดับ ม.ต้น–ม.4 โดยเนื้อหา ม.4 มีน้ำหนักประมาณ 70% และ ม.ต้น ประมาณ 30% เกณฑ์ผ่านภาพรวม ≥ 50% รวมทุกวิชา (350/700 คะแนน)

ข้อสอบคณิต นตท. ออกเรื่องอะไรบ้าง?

ครอบคลุม 5 กลุ่มหลัก: เซต/ตรรกศาสตร์/จำนวนจริง-ค่าสัมบูรณ์ · เลขยกกำลัง-ราก/พหุนาม/สมการกำลังสอง/ฟังก์ชัน · Log-Exp/ตรีโกณมิติ ม.4 · เรขาคณิตวิเคราะห์/ภาคตัดกรวย/ลำดับ-อนุกรม/เมทริกซ์ · หลักการนับ-ความน่าจะเป็น-สถิติ ยากกว่า O-NET มาก เน้นโจทย์หลายขั้น ไม่มีเครื่องคิดเลข

ข้อสอบคณิต นตท. ยากแค่ไหน เทียบกับ O-NET ม.3?

ข้อสอบคณิตศาสตร์ นตท. ยากกว่า O-NET ม.3 มาก อยู่ในระดับใกล้เคียง PAT1 ตอนต้น หรือ A-Level คณิต 1 เนื้อหาลงลึกถึง ม.4 และโจทย์มักเป็น multi-step ไม่อนุญาตให้ใช้เครื่องคิดเลข มีเวลาเฉลี่ย ~2 นาทีต่อข้อ ต้องฝึกคิดเร็วและแม่นยำ

วิชาไหนในคณิต นตท. ออกมากที่สุด ควรเน้นเรื่องใด?

หัวข้อที่มีน้ำหนักสูงสุด: ฟังก์ชัน Exponential-Logarithm (4–5 ข้อ) · ภาคตัดกรวย (4–6 ข้อ) · ตรีโกณมิติ ม.4 (4–5 ข้อ) · ลำดับ-อนุกรม (4–5 ข้อ) · เมทริกซ์ (3–4 ข้อ) ควรเน้นเรื่องเหล่านี้เป็นพิเศษ รวมกันมากกว่า 40% ของข้อสอบ

ฝึกทำข้อสอบคณิตศาสตร์ นตท. ออนไลน์ฟรีได้ที่ไหน?

QuizPolice (quizpolice.com) — เลือกสนาม "เตรียมทหาร (รร.นายร้อย)" แล้วฝึกวิชาคณิตศาสตร์พร้อมเฉลยทุกข้อ ฟรี 10 ข้อ/วัน
· Basic 99 ฿/ปี ทำไม่จำกัด · Premium 149 ฿/ปี พร้อมโหมดสอบจริงจับเวลา

ต้องเตรียมตัวอย่างไรสำหรับคณิต นตท. ให้ได้คะแนนสูง?

แนวทางที่แนะนำ: (1) ท่องสูตรหลัก Vieta's / Log / ตรีโกณ / GP-AP ให้ขึ้นใจ (2) ฝึกโจทย์ multi-step ให้คล่อง เพราะทุกข้อต้องคิดหลายขั้น (3) ฝึกจับเวลา ~2 นาที/ข้อ ข้อไหนยากให้ข้ามก่อน (4) เน้นเรื่อง Log/Exp วงกลม/พาราโบลา และเมทริกซ์ เพราะออกบ่อยที่สุด

📐 พร้อมเก็บ 200 คะแนนคณิตศาสตร์ นตท. แล้วหรือยัง?

ฝึกทำข้อสอบคณิตศาสตร์ เตรียมทหาร (นตท.) 2570 ออนไลน์ฟรี
เฉลยพร้อมวิธีคิดทุกข้อ · เลือกสนาม "เตรียมทหาร (รร.นายร้อย)" ในแอป

🎯 เริ่มฝึกข้อสอบคณิต ฟรี → ดูคู่มือ นตท. ครบทุกวิชา
📚 อ่านต่อ: ดูโครงสร้างข้อสอบครบทุกวิชา เกณฑ์ผ่าน และกำหนดสอบ ได้ที่ คู่มือสอบเตรียมทหาร (นตท.) — วิชาอื่น: วิทยาศาสตร์ · ภาษาอังกฤษ · ภาษาไทย-สังคมศึกษา