ข้อสอบคณิตศาสตร์ นรจ. ออกเรื่องอะไรบ้าง
หัวข้อด้านล่างสรุปจากแนวข้อสอบที่ติวเตอร์รวบรวม (มีข้อที่ระบุว่ามาจากข้อสอบจริงปีก่อนปนอยู่) — ไม่ใช่รายการจากประกาศทางการ ซึ่งระบุแค่ "ระดับ ม.ปลาย"
- ค่าเฉลี่ย มัธยฐาน ฐานนิยม · ข้อมูลแจกแจงความถี่
- ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ · ความแปรปรวน · ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย
- เปอร์เซ็นไทล์ · ดัชนี
- ลำดับเลขคณิต เรขาคณิต · ผลบวก n พจน์ · อนุกรมอนันต์
- โจทย์ร้อยละ อัตราส่วน กำไร-ขาดทุน ของผสม
- พื้นที่ ปริมาตร พีทาโกรัส
- แผนภาพเวนน์ · n(A∪B) · เพาเวอร์เซต
- ความน่าจะเป็นจากลูกเต๋า เหรียญ การหยิบ
- จัดเรียง นั่งรอบโต๊ะ เลือกคณะกรรมการ
- |x − a| กับอสมการ · สมการกำลังสอง ค่าต่ำสุด
- เลขยกกำลัง กรณฑ์ · ลอการิทึม
- ตรรกศาสตร์: ประพจน์ การอ้างเหตุผล
- มุมเงย-มุมก้ม · เอกลักษณ์พื้นฐาน
- วงกลม พาราโบลา (โฟกัส)
- แคลคูลัสพบน้อยมาก (≈2 ข้อจากราว 150 ข้อในแนวข้อสอบ)
ตัวอย่างข้อสอบคณิตศาสตร์ นรจ. 5 ข้อ พร้อมเฉลย
5 ข้อตัวอย่างจากคลังข้อสอบ QuizPolice (4 ตัวเลือกแบบในแอป) — เฉลยพร้อมวิธีคิดทุกข้อ
ข้อ 1 · สถิติ นักเรียน 8 คนมีคะแนนเฉลี่ย 65 คะแนน เมื่อคะแนนของนักเรียนอีก 2 คนถูกรวมเข้ามา ค่าเฉลี่ยของทั้ง 10 คนกลายเป็น 68 คะแนน นักเรียน 2 คนใหม่มีคะแนนรวมกันเท่าใด
💡 เฉลย ก. ผลรวมเดิม=8×65=520 ผลรวมใหม่=10×68=680 → คะแนน 2 คนใหม่รวมกัน=680−520=160 · 136 มาจากคำนวณ 68×2 โดยลืมหักผลรวมเดิมออก · 30 มาจากใช้ผลต่างค่าเฉลี่ย (68−65)×10 ซึ่งไม่ใช่สูตรที่ถูกต้อง · 24 มาจากคำนวณด้วยจำนวนคนผิดเป็น 8 แทน 10 (8×68−8×65)
ข้อ 2 · ลำดับและอนุกรม ลำดับเลขคณิตชุดหนึ่งมีพจน์ที่ 5 เท่ากับ 23 และพจน์ที่ 9 เท่ากับ 39 พจน์แรกของลำดับนี้มีค่าเท่าใด
💡 เฉลย ง. ระยะจากพจน์ที่ 5 ถึงพจน์ที่ 9 ห่างกัน 4 ช่วง ดังนั้น 4d = 39−23 = 16 → d = 4 จากนั้นหาพจน์แรกจากพจน์ที่ 5: a₁ = a₅ − 4d = 23 − 16 = 7
ข้อ 3 · ความน่าจะเป็น-สถิติ ในกลุ่มนักเรียน 50 คน สอบผ่านคณิต 30 คน สอบผ่านภาษาไทย 25 คน สอบผ่านทั้งสองวิชา 15 คน ความน่าจะเป็นที่สุ่มได้นักเรียนที่สอบผ่านอย่างน้อย 1 วิชา คือข้อใด
💡 เฉลย ก. n(คณิต ∪ ไทย) = 30+25−15 = 40 คน. ความน่าจะเป็น = 40/50 = 4/5. คำตอบคือ 4/5. ค่า 3/5 คือ 30/50 คณิตอย่างเดียว · ค่า 1/10 คือ 5/50 คำนวณ overlap ผิด · ค่า 1/5 = 10/50 คือคนที่ไม่ผ่านเลยสักวิชา (เหตุการณ์ตรงข้าม)
ข้อ 4 · สมการ-อสมการ แก้สมการ log₄(x − 3) + log₄(x + 3) = 2 ค่า x เท่ากับเท่าใด
💡 เฉลย ก. log₄[(x−3)(x+3)] = 2 → x²−9 = 4² = 16 → x² = 25 → x = ±5. ตรวจ domain: x−3>0 → x>3. x=5 ✓; x=−5 ตัดทิ้ง. คำตอบ x = 5 · x=−5 อยู่นอก domain · x=√7≈2.65 < 3 อยู่นอก domain · x=13 ให้ (10)(16)=160≠16
ข้อ 5 · ตรรกศาสตร์ นิเสธของประพจน์ (p∧q)∨r ตรงกับข้อใดต่อไปนี้
- (¬p∧¬q)∨¬r
- (¬p∨¬q)∨¬r
- (¬p∨¬q)∧¬r
- (p∧q)∧¬r
💡 เฉลย ค. ใช้กฎ De Morgan ทีละชั้น: ¬((p∧q)∨r) ≡ ¬(p∧q)∧¬r จากนั้นกระจาย ¬(p∧q) ≡ ¬p∨¬q ต่ออีกชั้น จึงได้ผลลัพธ์สุดท้ายเป็น (¬p∨¬q)∧¬r
แนวทางเตรียมสอบคณิตศาสตร์ นรจ.
1 ทวนสถิติให้แน่นที่สุด
ในแนวข้อสอบที่ติวเตอร์รวบรวม สถิติเป็นกลุ่มที่พบมากที่สุด (ราว 1 ใน 8 ของข้อ) — ค่ากลาง การกระจาย และเปอร์เซ็นไทล์ ต้องคิดได้ทันที
2 ท่องสูตรลำดับ-อนุกรมและความน่าจะเป็น
aₙ, Sₙ ของลำดับเลขคณิต/เรขาคณิต, n(A∪B) = n(A)+n(B)−n(A∩B), P = n(E)/n(S) — เป็นสูตรที่ใช้ซ้ำบ่อย
3 ระวังกับดักค่าสัมบูรณ์และโดเมน
สมการ |x| ต้องแยกกรณี · log ต้องตรวจว่าค่าในวงเล็บเป็นบวก — ข้อสอบชอบใส่คำตอบที่หลุดโดเมนไว้เป็นตัวลวง
4 ฝึกให้ได้ข้อละราว 1.5 นาที
ฝึกในแอปได้ฟรีวันละ 10 ข้อ มีเฉลยวิธีคิดทุกข้อ — ข้อไหนเกิน 2 นาทีให้ข้ามไปก่อน
❓ คำถามที่พบบ่อย ข้อสอบคณิตศาสตร์ นรจ.
คณิตศาสตร์ นรจ. มีกี่ข้อ?
30 ข้อ 150 คะแนน (ข้อละ 5 คะแนน) เป็น 1 ใน 4 วิชาของข้อเขียน นรจ. รวม 120 ข้อ 600 คะแนน เวลาสอบทั้งฉบับ 3 ชั่วโมง
คณิต นรจ. ออกเรื่องอะไรมากที่สุด?
แนวข้อสอบที่ติวเตอร์รวบรวม (ไม่ใช่ประกาศทางการ) พบสถิติมากที่สุด รองลงมาคือโจทย์ปัญหาแบบ ม.ต้น ลำดับ-อนุกรม เซต ค่าสัมบูรณ์/อสมการ และความน่าจะเป็น — แคลคูลัสพบน้อยมาก
คณิต นรจ. ยากระดับไหน?
ระดับ ม.ปลายตามหลักสูตรแกนกลาง แต่ข้อส่วนใหญ่คิด 1–3 ขั้น ไม่ใช่โจทย์ยาวหลายชั้น ความยากอยู่ที่ต้องรู้กว้างหลายบทและทำให้ทันเวลา
📐 พร้อมเก็บคะแนนคณิตศาสตร์ นรจ. แล้วหรือยัง?
ฝึกแนวข้อสอบคณิตศาสตร์ นักเรียนจ่าทหารเรือ (นรจ.) 2570 ออนไลน์ เฉลยทุกข้อ
ฝึกฟรีวันละ 10 ข้อ · Basic 199 / Premium 249 บาท/ปี ต่อเหล่า · ชุดจ่า 2 เหล่า 349 บาท/ปี (แยกซื้อ Premium รวม 498)