ข้อสอบคณิตศาสตร์ จ่าอากาศ ออกเรื่องอะไรบ้าง
สรุปจากแนวข้อสอบที่มีผู้รวบรวมและชุดฝึกของสถาบันกวดวิชา — ไม่ใช่รายการจากประกาศทางการ (ประกาศระบุแค่ "ครอบคลุมความรู้ตามคุณวุฒิ")
สมการ / โจทย์ปัญหา
- สมการ อสมการ · สมการกำลังสอง
- โจทย์ร้อยละ อัตราส่วน
- ระบบสมการ
เซต / ตรรกศาสตร์
- แผนภาพเวนน์ · การนับสมาชิก
- ประพจน์ ค่าความจริง
- การอ้างเหตุผล
ฟังก์ชัน / เลขยกกำลัง / ลอการิทึม
- ฟังก์ชันและกราฟ
- สมการ-อสมการเลขยกกำลัง
- สมบัติลอการิทึม
ลำดับ / ความน่าจะเป็น / สถิติพื้นฐาน
- ลำดับเลขคณิต เรขาคณิต
- ความน่าจะเป็นเบื้องต้น
- ค่ากลางของข้อมูล
ตัวอย่างข้อสอบคณิตศาสตร์ จ่าอากาศ 5 ข้อ พร้อมเฉลย
5 ข้อตัวอย่างจากคลังข้อสอบ QuizPolice (5 ตัวเลือกแบบในแอป) — เฉลยพร้อมวิธีคิดทุกข้อ
ข้อ 1 · สถิติ
ยอดขายเสื้อ 7 วัน (ตัว): 12, 18, 9, 25, 15, 20, 14 มัธยฐานเท่ากับเท่าใด
- 18 ตัว
- 14 ตัว
- 16.14 ตัว
- 25 ตัว
- 15 ตัว
💡 เฉลย จ. เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก: 9,12,14,15,18,20,25 (n=7 คี่) มัธยฐาน=ค่ากึ่งกลาง (ตัวที่ 4)=15 ตัว · 18 ตัว มาจากหยิบข้อมูลตัวที่ 5 หลังเรียงแล้ว (เลยตัวกลางไป 1 ตัว) · 14 ตัว มาจากหยิบตัวที่ 3 แทนตัวที่ 4 หลังเรียงข้อมูลแล้ว · 16.14 ตัว คือค่าเฉลี่ยเลขคณิต ไม่ใช่มัธยฐาน · 25 ตัว คือข้อมูลตัวที่ 4 ของลำดับเดิมที่ยังไม่ได้เรียง (และเป็นค่าสูงสุด) ไม่ใช่ค่ากึ่งกลาง
ข้อ 2 · พหุนาม-แยกตัวประกอบ
แก้สมการ 2^(x²) = 2^(3x+4) ค่า x ที่เป็นคำตอบคือข้อใด
- x = 4 เท่านั้น
- x = 4 หรือ x = −1
- x = 2 หรือ x = −2
- x = −1 เท่านั้น
- x = −4 หรือ x = 1
💡 เฉลย ข. ฐานเท่ากัน → x² = 3x+4 → x²−3x−4 = 0 → (x−4)(x+1) = 0 → x = 4 หรือ x = −1. ทั้งสองค่าทำให้ 2^(x²) มีความหมาย (domain ไม่มีข้อจำกัด). คำตอบ x = 4 หรือ x = −1. คำตอบ x=4 เท่านั้น มาจากตัด x=−1 โดยไม่มีเหตุผล. คำตอบ x=2 หรือ x=−2 มาจาก x²=4 ผิดสมการ. คำตอบ x=−1 เท่านั้น มาจากตัด x=4 โดยไม่มีเหตุผล.
ข้อ 3 · ตรรกศาสตร์
รูปแบบการให้เหตุผล Modus Ponens คือข้อใด
- [(p → q) ∧ p] → q
- [(p → q) ∧ ¬q] → ¬p
- [(p → q) ∧ (q → r)] → (p → r)
- [(p ∨ q) ∧ ¬p] → q
- [(p → q) ∧ ¬p] → ¬q
💡 เฉลย ก. Modus Ponens: ถ้า p→q จริงและ p จริง สรุปได้ว่า q จริง = [(p→q)∧p]→q. ตัวลวง [(p→q)∧¬q]→¬p: Modus Tollens. ตัวลวง [(p→q)∧(q→r)]→(p→r): Hypothetical Syllogism. ตัวลวง [(p∨q)∧¬p]→q: Disjunctive Syllogism.
ข้อ 4 · หลักการนับและความน่าจะเป็น
สลากชุดหนึ่งมี 100 ใบ เป็นสลากถูกรางวัล 5 ใบ ถ้าซื้อ 1 ใบ ความน่าจะเป็นที่จะไม่ถูกรางวัล เท่ากับเท่าใด
- 19/100
- 9/10
- 1/20
- 19/20
- 5/95
💡 เฉลย ง. สลากที่ไม่ถูกรางวัลมี 100 − 5 = 95 ใบ ⇒ 95/100 = 19/20 · คิดอีกทาง: ความน่าจะเป็นที่ถูกรางวัลคือ 5/100 = 1/20 ⇒ ไม่ถูกรางวัล = 1 − 1/20 = 19/20 ✓ ตรงกัน · กับดัก: ตอบ 1/20 คือตอบความน่าจะเป็นที่ถูกรางวัลแทน · ตอบ 19/100 คือลดรูปผิดโดยหารเฉพาะตัวเศษ · ตอบ 5/95 คือเทียบสลากที่ถูกกับสลากที่ไม่ถูก แทนที่จะเทียบกับทั้งหมด
ข้อ 5 · สมการ-อสมการ
แก้อสมการ (1/2)^(2x+1) > 1/16 ช่วงคำตอบคือข้อใด
- x > 3/2
- x < 3/2
- x < −3/2
- x > −3/2
- x < 2
💡 เฉลย ข. (1/2)^(2x+1) > (1/2)⁴. ฐาน 1/2 < 1 → กลับทิศอสมการ: 2x+1 < 4 → 2x < 3 → x < 3/2. คำตอบ x>3/2 มาจากลืมกลับทิศเมื่อฐาน < 1. คำตอบ x<−3/2 มาจากคำนวณผิด. คำตอบ x>−3/2 มาจากลืมกลับทิศและคำนวณผิด.
แนวทางเตรียมสอบคณิตศาสตร์ จ่าอากาศ
1 คะแนนคณิตมากที่สุด เก็บพื้นฐานก่อน
200 คะแนนจาก 700 — ทวนสมการ เลขยกกำลัง ลอการิทึม ให้คิดได้ทันที
2 อสมการเลขยกกำลัง ระวังฐานน้อยกว่า 1
ถ้าฐานอยู่ระหว่าง 0 กับ 1 ต้องกลับทิศอสมการ — เป็นกับดักที่ข้อสอบชอบใช้
3 ฝึกโจทย์ 5 ตัวเลือก
ตัวเลือกมากขึ้นหนึ่งตัวทำให้เดาได้ยากขึ้น ต้องคิดจนได้คำตอบจริง
4 ฝึกในแอปทุกวัน
ฟรีวันละ 10 ข้อ มีเฉลยวิธีคิดทุกข้อ
❓ คำถามที่พบบ่อย ข้อสอบคณิตศาสตร์ จ่าอากาศ
คณิตจ่าอากาศมีกี่คะแนน?
200 คะแนนจาก 700 (เท่ากับวิทยาศาสตร์) — ทางการไม่ประกาศจำนวนข้อ แอปจำลอง 25 ข้อตามรูปแบบข้อสอบปี 2566 จากสถาบันกวดวิชา
คณิตจ่าอากาศออกเรื่องอะไร?
แนวข้อสอบพบ สมการ/โจทย์ปัญหา เซต ตรรกศาสตร์ ฟังก์ชัน เลขยกกำลัง ลอการิทึม สมการกำลังสอง ลำดับ และสถิติพื้นฐาน — ไม่พบลิมิต อินทิกรัล จำนวนเชิงซ้อน เวกเตอร์
คณิตจ่าอากาศยากระดับไหน?
ระดับ ม.ต้นถึง ม.4 เป็นหลัก มีเนื้อหา ม.ปลายบ้างเล็กน้อย
📐 พร้อมเก็บคะแนนคณิตศาสตร์ จ่าอากาศ แล้วหรือยัง?
ฝึกแนวข้อสอบคณิตศาสตร์ นักเรียนจ่าอากาศ 2570 ออนไลน์ เฉลยทุกข้อ
ฝึกฟรีวันละ 10 ข้อ · Basic 199 / Premium 249 บาท/ปี ต่อเหล่า · ชุดจ่า 2 เหล่า 349 บาท/ปี (แยกซื้อ Premium รวม 498)